Баудхаяна сутры - Baudhayana sutras

В Баудхаяна сутры группа Ведический санскрит тексты, которые охватывают дхарму, повседневные ритуалы, математику и т. д. Они относятся к Тайттирия филиал Кришна Яджурведа школы и являются одними из самых ранних текстов этого жанра, возможно, составленных в VIII-VI веках до нашей эры.^[1]

Сутры Баудхаяны состоят из шести текстов:

1. в Rautasûtra, вероятно, в 19 Праснас (вопросов),
2. в Карманташтра через 20 Адхьяи (главы),
3. в Двайдхаштра через 4 Праснас,
4. в Грихьясутра через 4 Праснас,
5. в Дхармаштра через 4 Праснас и
6. в Ulbasûtra через 3 Адхьяи.^[2]

В Баудхаяна Шулбастра известен тем, что содержит несколько ранних математических результатов, включая приближение квадратный корень из 2 и заявление теорема Пифагора.^[3]

Баудхаяна Шраутасутра

Основная статья: Баудхаяна Шраута Сутра

Его шраута сутры, связанные с исполнением Ведический жертвы имеет последователей в некоторых Smārta брахманы (Айерс ) и немного Иенгарс из Тамил Наду, Яджурведи или же Намбутирис из Керала, Гуруккальские брамины (ади-шайвы) и другие. Последователи этой сутры следуют другому методу и выполняют 24 тила-тарпана, как Господь Кришна накануне сделал тарпану амавасья; они называют себя Баудхаяна Амавасья.

Баудхаяна Дхармасутра

Дхармасутра Баудхаяны подобна дхармасутре Апастамба также является частью более крупных Кальпасутра. Точно так же он состоит из прашны что буквально означает «вопросы» или книги. Структура этой Дхармасутры не очень ясна, потому что она пришла неполным образом. Более того, текст претерпевал изменения в виде дополнений и пояснений с течением времени. В прашны состоит из Шраутасутра и другие ритуальные трактаты, Сулвасутра, которая имеет дело с ведической геометрией, и Грихьясутра который имеет дело с домашними ритуалами.^[4]

К этой Дхармасутре нет комментариев, за исключением Говиндасвами с Виварана. Дата комментария неизвестна, но, по словам Оливель, он не очень древний. Кроме того, комментарий к Апастамбе и Гаутаме хуже, чем у Харадатты.^[5]

Эта Дхармасутра разделена на четыре книги. Оливель утверждает, что Книга Первая и первые шестнадцать глав Книги Два являются «Прото-Баудхаяной».^[4] хотя этот раздел претерпел изменения. Такие ученые, как Бюлер и Кейн, соглашаются, что последние две книги Дхармасутры являются более поздними дополнениями. В главах 17 и 18 книги 2 особое внимание уделяется различным видам аскетов и уксусных практик.^[4]

Первая книга в первую очередь посвящена студентам и посвящена темам, связанным со студенчеством. Это также относится к социальным классам, роли царя, браку и приостановке чтения Вед. Вторая книга относится к покаянию, наследству, женщинам, домохозяину, укладу жизни, наследственным приношениям. В третьей книге говорится о святых домохозяевах, лесных отшельниках и аскезе. В четвертой книге прежде всего говорится о йогических практиках и аскезе, а также о преступлениях, связанных с браком.^[6]

Баудхаяна Сулбасутра

теорема Пифагора

В Баудхаяна Сульба Сутра утверждает правило, которое сегодня в большинстве стран мира называют теоремой Пифагора. Это правило было известно ряду древних цивилизаций, в том числе греческой и китайской, и было зарегистрировано в Месопотамии еще в 1800 году до нашей эры. По большей части Sulbasūtra-s не содержат доказательств правил, которые они описывают. Правило, изложенное в Баудхаяна Сульба Сутра является:

दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति॥

диргхачатурсрасйакшаная раджжух паршвамани, тирьягмани,
ча йатпритхагбхуте курутастадубхайам кароти.

Веревка натянута по всей длине диагональ производит площадь которые составляют вместе вертикальную и горизонтальную стороны.^[7]

Упомянутые диагональ и стороны - это диагональ и стороны прямоугольника, а площади - это площади квадратов, стороны которых имеют эти линейные сегменты. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя соседними сторонами, утверждение эквивалентно формулировке теорема Пифагора.

Баудхаяна также предоставляет утверждение, использующее веревочную меру сокращенной формы теоремы Пифагора для равнобедренной кости. прямоугольный треугольник:

Шнур, натянутый на квадрат, дает площадь, вдвое превышающую размер исходного квадрата.

По площади

Еще одна проблема, которую решает Баудхаяна, - это найти круг, площадь которого такая же, как у квадрата (обратная квадрат круга ). Его сутра I.58 дает такую ​​конструкцию:

Нарисуйте половину диагонали вокруг центра в направлении линии восток – запад; затем опишите круг вместе с третьей частью того, что лежит вне квадрата.

Объяснение:

• Нарисуйте полудиагональ квадрата, которая больше, чем половина стороны на ${\displaystyle x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}}$.
• Затем нарисуйте круг радиуса ${\displaystyle {a \over 2}+{x \over 3}}$, или же ${\displaystyle {a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)}$, что равно ${\displaystyle {a \over 6}(2+{\sqrt {2}})}$.
• Сейчас же ${\displaystyle (2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }}$, поэтому площадь ${\displaystyle {\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}}$.

Корень квадратный из 2

Баудхаяна I.61-2 (подробно описанный в Апастамба Сулбасутра I.6) дает длину диагонали квадрата через его стороны, что эквивалентно формуле для квадратный корень из 2:

самасйа двикарани. праманах тритйена вардхайет
tac caturthenātmacatustriṃśonena saviśeaḥ

Диагональ [букв. «дублер»] квадрата. Мера должна быть увеличена на треть и на четверть уменьшена к 34-му. Это примерно его диагональ.^{[нужна цитата ]}

То есть,

${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,}$

что правильно до пяти десятичных знаков.^[8]

Другие теоремы включают: диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, диагонали ромба делят пополам под прямыми углами, площадь квадрата, образованного соединением средних точек квадрата, составляет половину исходной, средние точки соединенного прямоугольника образуют ромб, площадь которого составляет половину прямоугольник и т. д.

Обратите внимание на акцент на прямоугольниках и квадратах; это происходит из-за необходимости указать йаджна бхумикаs - т.е. алтарь, на котором проводились ритуалы, в том числе огненные подношения (йаджна). Это аспект Ваасту Шастрас и Шилпа Шастрас. Эти теоремы взяты из этих текстов.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Индийская математика
• Список индийских математиков

Примечания

1. Плофкер, Ким (2007). Математика в Индии. п. 17. ISBN  978-0691120676.. В относительной хронологии они предшествуют Āpastamba, который датируется Роберт Лингат к сутра собственно период, между c. От 500 до 200 г. до н. Э. Роберт Лингат, Классический закон Индии, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), стр. 20
2. Священные книги Востока, том 14 - Введение в Баудхаяну
3. Нанда, Мира (16 сентября 2016 г.), "Зависть хиндутвы к науке", Линия фронта, получено 14 октября 2016
4. Патрик Оливель, Дхармасутры: Законы Древней Индии, (Oxford World Classics, 1999), стр. 127
5. Патрик Оливель, Дхармасутры: Законы Древней Индии, (Oxford World Classics, 1999), стр. xxxi
6. Патрик Оливель, Дхармасутры: Законы Древней Индии, (Oxford World Classics, 1999), стр. 128–131.
7. Субхаш Как, Пифагоровы тройки и криптографическое кодирование, https://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b
8. О'Коннор, «Баудхаяна».

Рекомендации

• Джордж Гевергезе Джозеф. Герб Павлина: неевропейские корни математики, 2-е издание. Книги о пингвинах, 2000. ISBN  0-14-027778-1.
• Винсент Дж. Кац. История математики: введение, 2-е издание. Эддисон-Уэсли, 1998. ISBN  0-321-01618-1
• С. Балачандра Рао, Индийская математика и астрономия: некоторые вехи. Jnana Deep Publications, Бангалор, 1998 г. ISBN  81-900962-0-6
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Сутры Баудхаяны", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет. Сент-Эндрюсский университет, 2000.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Индийские сульбасутры", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет. Сент-Эндрюсский университет, 2000 г.
• Ян Г. Пирс. Сульба Сутры на Архив MacTutor. Сент-Эндрюсский университет, 2002 г.
• Б. Б. Дутта. "Наука Шульбы".

внешняя ссылка

• "Шулвасутра Баудхаяны с комментарием Двараканатхайаджвана", перевод Джордж Тибо, вышла в серии номеров журнала Пандит. Ежемесячный журнал колледжа Бенарес, посвященный санскритской литературе:
  • (1875) 9 (108): 292–298
  • (1875–1876) 10 (109): 17–22, (110): 44–50, (111): 72–74, (114): 139–146, (115): 166–170, (116): 186–194, (117): 209–218
  • (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322, (9): 556–578, (10): 626–642, (11): 692–706, (12): 761–770