Взаимная эксклюзивность - Mutual exclusivity

В логика и теория вероятности, два события (или предложения) взаимоисключающий или же непересекающийся если они не могут произойти одновременно. Ярким примером является набор результатов одного подбрасывания монеты, в результате которого может выпасть орел или решка, но не оба сразу.

В примере с подбрасыванием монеты оба результата теоретически вместе исчерпывающей, что означает, что должен произойти по крайней мере один из результатов, поэтому эти две возможности вместе исчерпывают все возможности.^[1] Однако не все взаимоисключающие события являются исчерпывающими. Например, результаты 1 и 4 одного броска шестигранный кубик являются взаимоисключающими (оба не могут происходить одновременно), но не исчерпывающими в совокупности (есть и другие возможные исходы; 2,3,5,6).

Логика

В логика, два взаимоисключающих предложения суть предложения, которые логически не может быть правдой в том же смысле в то же время. Сказать, что более двух утверждений являются взаимоисключающими, в зависимости от контекста, означает, что одно не может быть истинным, если другое истинно, или по крайней мере одно из них не может быть истинным. Период, термин попарно взаимоисключающие всегда означает, что два из них не могут быть истинными одновременно.

Вероятность

В теория вероятности, События E₁, E₂, ..., E_п как говорят взаимоисключающий если возникновение любого из них влечет ненаступление остальных п - 1 событие. Следовательно, два взаимоисключающих события не могут происходить одновременно. Формально говоря, пересечение каждых двух из них пусто (нулевое событие): А ∩ B = ∅. Следовательно, взаимоисключающие события обладают свойством: P (А ∩ B) = 0.^[2]

Например, в стандартная колода из 52 карт с двумя цветами невозможно вытянуть одновременно красную карту и клуб, потому что трефы всегда черные. Если из колоды вытягивается только одна карта, будет вытягиваться красная карта (сердце или ромб) или черная карта (булава или пика). Когда А и B являются взаимоисключающими, P (А ∪ B) = P (А) + P (B).^[3] Например, чтобы найти вероятность розыгрыша красной карточки или клюшки, сложите вероятность розыгрыша красной карточки и вероятность розыгрыша клюшки. В стандартной колоде из 52 карт двадцать шесть красных карт и тринадцать треф: 26/52 + 13/52 = 39/52 или 3/4.

Чтобы вытянуть красную карточку и дубинку, нужно было взять минимум две карты. Вероятность сделать это при двух розыгрышах зависит от того, была ли первая вытянутая карта заменена до второго розыгрыша, поскольку без замены остается на одну карту меньше после того, как была взята первая карта. Вероятности отдельных событий (красного и клубного) скорее умножаются, чем складываются. Вероятность выпадения красной и булавой в двух розыгрышах без замены равна 26/52 × 13/51 × 2 = 676/2652, или 13/51. При замене вероятность будет 26/52 × 13/52 × 2 = 676/2704 или 13/52.

В теории вероятностей слово или же допускает возможность обоих событий. Вероятность наступления одного или обоих событий обозначается P (А ∪ B) и в общем случае равно P (А) + P (B) - П(А ∩ B).^[3] Следовательно, в случае вытягивания красной карты или короля, вытягивание любого из красного короля, красного не-короля или черного короля считается успехом. В стандартной колоде из 52 карт двадцать шесть красных карт и четыре короля, два из которых красные, поэтому вероятность вытащить красную или короля составляет 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28 / 52.

События вместе исчерпывающей если все возможности исходов исчерпаны этими возможными событиями, значит, должен произойти по крайней мере один из этих исходов. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий, равна единице.^[4] Например, теоретически существует только две возможности подбросить монету. Подергивание головы и подбрасывание хвоста - все вместе являются исчерпывающими событиями, и есть вероятность того, что одно из них окажется либо головой, либо хвостом. События могут быть как взаимоисключающими, так и исчерпывающими в совокупности.^[4] В случае подбрасывания монеты, подбрасывания головы и подбрасывания хвоста также являются взаимоисключающими событиями. Оба исхода не могут иметь место для одного испытания (т.е. когда монета подбрасывается только один раз). Вероятность перевернуть голову и вероятность перевернуть хвост можно сложить, чтобы получить вероятность 1: 1/2 + 1/2 = 1.^[5]

Статистика

В статистика и регрессивный анализ, независимая переменная который может принимать только два возможных значения, называется фиктивная переменная. Например, он может принимать значение 0, если наблюдение относится к белому объекту, или 1, если наблюдение относится к черному объекту. Две возможные категории, связанные с двумя возможными значениями, являются взаимоисключающими, так что ни одно наблюдение не попадает в более чем одну категорию, а категории являются исчерпывающими, так что каждое наблюдение попадает в какую-либо категорию. Иногда есть три или более возможных категории, которые попарно взаимоисключают и являются исчерпывающими в совокупности - например, младше 18 лет, от 18 до 64 лет и возраст 65 и старше. В этом случае создается набор фиктивных переменных, каждая фиктивная переменная имеет две взаимоисключающие и совместно исчерпывающие категории - в этом примере одна фиктивная переменная (называемая D₁) будет равняться 1, если возраст меньше 18 лет, и будет равняться 0 иначе; вторая фиктивная переменная (называемая D₂) будет равняться 1, если возраст находится в диапазоне 18-64, и 0 в противном случае. В этой схеме пары фиктивных переменных (D₁, D₂) может иметь значения (1,0) (до 18 лет), (0,1) (от 18 до 64) или (0,0) (от 65 лет и старше) (но не (1,1), что бессмысленно подразумевают, что наблюдаемый субъект младше 18 лет и от 18 до 64 лет). Затем фиктивные переменные могут быть включены в качестве независимых (объясняющих) переменных в регрессию. Обратите внимание, что количество фиктивных переменных всегда на единицу меньше количества категорий: для двух категорий, черного и белого, существует одна фиктивная переменная, чтобы различать их, тогда как для трех возрастных категорий необходимы две фиктивные переменные, чтобы различать их.

Такой качественные данные также может использоваться для зависимые переменные. Например, исследователь может захотеть предсказать, будет ли кто-то арестован или нет, используя семейный доход или расовую принадлежность в качестве независимых переменных. Здесь необходимо объяснить переменную - фиктивную переменную, которая равна 0, если наблюдаемый объект не арестован, и равна 1, если объект действительно арестован. В такой ситуации обыкновенный метод наименьших квадратов (основной метод регрессии) широко рассматривается как неадекватный; вместо пробит регрессия или же логистическая регрессия используется. Кроме того, иногда существует три или более категорий для зависимой переменной - например, отсутствие обвинений, обвинения и смертные приговоры. В этом случае полиномиальный пробит или же полиномиальный логит техника используется.

Смотрите также

Примечания

^ Миллер, Скотт; Чайлдерс, Дональд (2012). Вероятность и случайные процессы (Второе изд.). Академическая пресса. п. 8. ISBN 978-0-12-386981-4. Пространство выборки - это совокупность или набор «всех возможных» различных (в совокупности исчерпывающих и взаимоисключающих) результатов эксперимента.
^ intmath.com; Взаимоисключающие события. Интерактивная математика. 28 декабря 2008 г.
^ ^а ^б Статистика: правила вероятности.
^ ^а ^б Скотт Бирман. Пример вероятности. Карлтон-колледж. Страницы 3-4.
^ "Неисключительные результаты. CliffsNotes". Архивировано из оригинал на 2009-05-28. Получено 2009-07-10.